Wybaczcie multiposta, ale dziś na sb ktoś poprosił aby mu wytłumaczyć pewne zadanie. Dymitr znalazł odpowiedź na zadanie, ale nie potrafił jej zrozumieć, więc postarałem się nieco rozjaśnić dlaczego rozwiazanie jest takie, a nie inne. Uznałem, że być może przyda się to komuś, wiec wrzucam:
Ok, wiec po kolei.
Zadanie brzmi: Na końcu śmigła wiatraczka w odległości 10cm od osi obrotu przyklejono kulę plasteliny o masie 1g. Z jaką prędkością kątową musi się kręcić wiatraczek,
aby plastelina "przytrzymywana" siłą 0,02N odkleiła sie od śmigła?
Rozwiązanie, które znalazł to:
Aby zrozumieć to rozwiązanie, musisz zrozumieć kilka spraw, po pierwsze na taką plastelinę działają różne siły. W przyrodzie jest tak, że czasem pewne siły się kumulują i wzmacniają, a czasem się wzajemnie niwelują. Łatwo to zrozumieć na przykładzie dynamiki Newtona. Ale wracając do przykładu, w tym przypadku na plastelinę działają dwie siły- jedna chce się pozbyć plasteliny, a druga chce ją zatrzymać na wiatraku. Siłą, która trzyma plastelinę jest jej lepkość (nazywając ogólnie), a siłą która chce wyrzucić plastelinę jest siła odśrodkowa. Te dwie siły się wzajemnie zmagają, wiec kiedy plastelina odpadnie? Kiedy siła odśrodkowa przeważy siłę trzymającą, czyli gdy F
od będzie większe od N. F
od>N.
Ale w takim razie, skoro to jedna siła ma przeważyć drugą, to co ma do tego prędkość kątowa?
Otóż ma bardzo dużo. Czym jest siła? Siła jest czymś, pewnego rodzaju miarą tego, w jaki sposób jedno ciało oddziałuje na drugie, bądź w jaki sposób wpływa na prędkość, przyśpieszenie ciała. Siła jaka by nie była, jest czymś w rodzaju miary oddziaływania jednej rzeczy, na drugą. Symbolem siły jest z reguły F, a jej jednostką w typowym układzie SI jest N. Czym właściwie jest N? Trzeba zrozumieć, że każda jednostka kryje w sobie pewne składowe, jak klocki z których jest zbudowana. Przykład z klockami nie jest głupi, ponieważ korzystając z tych klocków możesz je potem łączyć z innymi klockami i budować zupełnie nowe jednostki i miary. Więc nasze N, to w rzeczywistości kgm/s
2. Czyli siła to tak naprawdę 3 jednostki oddziałujące na siebie w odpowiedni sposób. Masa (kg) oraz przyśpieszenie (m/s
2), a samo przyśpieszenie też składa się z innych jednostek: odległość (m) oraz czas (s), w tym wypadku czas jest mnożony do kwadratu, ponieważ mowa o przyśpieszeniu. Jak widzisz wszystko składa się z czegoś, trzeba tylko zrozumieć jak to na siebie wzajemnie wpływa. Więc patrząc na jednostkę siły możemy zobaczyć, że siła to tak naprawdę działanie, które przyśpieszy obiekt o masie 1kg. Im większe siła, tym większe przyśpieszenie. Typowy przykład siły to chociażby strumień powietrza popychający kulkę po stole. Powietrze działa na kulkę z pewną siłą, więc przyśpiesza ją proporcjonalnie do danej siły. I pamiętaj że to tylko fragment tego co możemy wyciągnąć z takiego przykładu. Gdybyśmy chcieli to możemy iść dalej i napisać że większa siła, to większe przyśpieszenie, większe przyśpieszenie, to większa prędkość, skoro większa prędkość, to również większa energia, skoro większa energia, to również większa masa i tak można by bardzo długo... Morał z tego taki, że musisz rozumieć i widzieć zależności różnych wielkości, oddziaływań i cech fizycznych. Wszystko jest od czegoś zależne, a żeby to łatwiej zrozumieć, zawsze staraj się nie patrzeć na to przez pryzmat liczb, tylko sytuacji z życia wziętych lub nawet sobie wyobrażać pewne sytuacje.
Tutaj mamy do czynienia z nieco innym rodzajem siły, ponieważ siła odśrodkowa nie jest typową siłą opisaną wyżej. W powyższym przykładzie "coś" musi zadziałać na ciało, aby nadać mu przyśpieszenie. Siła odśrodkowa nie jest tak naprawdę siłą, tak ją tylko nazywamy, jest tzw. siłą pozorną. Wynika to z faktu, że na naszą plastelinę nie działa nic co by ją w jakiś sposób odpychało. Wiatrak jest tutaj naszym układem odniesienia- układ odniesienia czyli w nim zachodzą wszystkie oddziaływania i nie ma tu żadnego działania, które odpychałoby naszą plastelinę. To, że ona chce uciec wynika z samego ruchu całego układu odniesienia. Fakt, że cały układ się porusza, wywołuje tzw. siłą odśrodkową. Tego samego doświadczasz w samochodzie podczas ostrych zakrętów. Skoro ta siła różni się od tamtej, to znaczy, że jej składowe też są inne. F
od=mv
2/r. Czyli jest to masa mnożona przez prędkość liniową podniesioną do kwadratu i całość dzielona przez promień.
Przyjrzyjmy się wiec danym:
m=1g, ale to są gramy, my chcemy wiedzieć ile to jest kilogramów. Więc jest to 0.001kg, a zatem możemy to zapisac jako 10
-3kg. Pierwiastek informuje nas tutaj o ile miejsc i w którym kierunku musimy przesunąć przecinek.
r=1cm, tutaj też chcemy mieć metry, więc 10
-1m
F
pl=0.02N (Siła plasteliny), równie dobrze możemy to zapisać jako 0.02kgm/s
2, ale pierwsza opcja wygląda schludniej.
Jak widzisz, masz już praktycznie wszystko aby odnaleźć siłę odśrodkową potrzebną do przeważenia siły plasteliny. Ze wzoru F
od=mv
2/r masz zarówno masę oraz promień. To tak jakbyś miał już podane F
od= 10
-3kg * v
2/10
-1m
Brakuje Ci tylko prędkości, aby obliczyć siłę odśrodkową.... a w zadaniu pada pytanie o prędkość kątową. Pomyśl o tym wszystkim co napisałem, o tych zależnościach... wszystko jest zależne od czegoś. Wiec czym jest prędkość? Z tego co pamiętasz v=s/t, czyli prędkość to droga podzielona na czas. Co jest składową drogi i czasu? No generalnie droga, to przecież jakaś odległość, a czas, to jakiś czas, więc v możemy zapisać też jako np. km/h, kto nam zabroni? Możemy też zapisać v=nm/y czyli nanometr na rok. To nie ma znaczenia, ale ma znaczenie to o co nas pytają... pytają o prędkość kątową.
Prędkość kątowa to radian na czas. Więc ω=rad/s i tego szukamy... jaki to ma związek z prędkością? Taki, że prędkość można zapisać jako v=ωr. Jest to jedno i to samo. Rozebraliśmy wszystko na klocki, więc złóżmy klocki z powrotem do kupy. Mamy wzór F
od= mω
2r
2/r, ponieważ v ze wzoru zastąpiliśmy powyższym ωr, gdyż to jest nadal jedno i to samo (ale pamiętajmy że całość jest nadal pomnożona do kwadratu.) Ja bym to zapisał nawet w ten sposób: F
od=m(ωr)
2/r, ładniej nie? Jak widzisz promień na górze jest do kwadratu... więc możemy go skrócić z mianownikiem i zostanie nam tylko F
od= mω
2r. I teraz chyba pamiętasz równania z jedną niewiadomą? Tutaj Twoją niewiadomą jest ω, czyli prędkość kątowa.
Więc teraz wracamy do założenia, że siła odśrodkowa musi być większa od siły plasteliny F
od>F
plWięc mω
2r >0.02N
Równanie z jedną niewiadomą, czyli niewiadomą zostawiamy po jednej stronie, a całą resztą wrzucamy na drugą, następnie musimy pozbyć się potęgi z niewiadomej, wiec co jest odwrotnością potęgowania? Pierwiastkowanie, ale to działa na obie strony nierówności, wiec dlatego wszystko jest pod pierwiastkiem. A dalej po prostu obliczamy podstawiając nasze dane i zamieniając jednostki. Gotowe.
Mam nadzieję, że chociaż trochę rozjaśniłem co i przede wszystkim dlaczego zrobiono w tym przykładzie.