Nie sądziłem, że zejdziemy do takich przykładów, ale ok, spróbuję go nieco pociągnąć.
Załóżmy że Stasiu jest obiektem kwantowym.
W przykładzie który podałeś, w dalszym ciągu posługujesz się de facto mechaniką klasyczną. Problem jest w podłożu edukacyjnym, ponieważ ciężko jest nam zrozumieć to, że Stasiu będący obiektem kwantowym może być jednocześnie wszędzie i nigdzie, ale tak własnie jest, jeżeli Stasiu jest Kwantem. To działa wbrew naszej intuicji, ale nie możemy polegać na intuicji, tylko na wynikach eksperymentów. A te zarówno w przypadku mechaniki klasycznej, jak i kwantowej- są powtarzalne. Z tym że w przypadku cząstek klasycznych, otrzymamy konkretną wartość, a w przypadku Stasia otrzymamy konkretną funkcję falową.
Według klasycznej dynamiki Stasiu, gdyby był cząstką klasyczną to w danym punkcie przestrzeni X0, w danym czasie T0 po prostu by się znajdował. Nie byłoby go w punkcie X1, X2, X3. Jeżeli znamy również prędkość początkową Stasia, to z prawdopodobieństwem 100% położenie Stasia byłoby wyznaczone. (na potrzeby tego przykładu będę się posługiwał przestrzenią jednowymiarową). Położenie naszego Stasia, jako cząstki klasycznej według dynamiki Newtona określamy tymi dwoma wartościami, czyli jeżeli wyznaczymy mu x i v, czyli położenie i prędkość to wiemy dokładnie gdzie znajduje się Stasiu w dowolnej chwili t(x). Korzystając z chwili, gdy Stasiu jest nadal cząstką klasyczną, wsadźmy go do akceleratora i strzelajmy. Wiemy, że skoro Stasiu jest na 100% w punkcie X0, to nieważne ile razy strzelimy Stasiem, on zawsze wyląduje w X0. Wiec zostawmy Stasia w tym miejscu i potraktujmy go drugą zasadą dynamiki Newtona. Znamy punkt wyjściowy Stasia X0, nie pozwala nam to jeszcze przewidzieć jego przyszłości. Wiemy że on tam jest w określonym czasie T0. Ale chcemy wiedzieć jaka będzie ewolucja Stasia w czasie. Załóżmy że znamy siłę F(x) która w danym punkcie wymiaru oddziałuje na Stasia. Możemy więc określić ruch Stasia, ponieważ mając siłę F(x), możemy określić jego przyśpieszenie w danym punkcie a(x)= F(x)/m. Aby to lepiej dotarło do Ciebie, wyobraź sobie że Stasiu dostał kopa w pewnym punkcie swej drogi i przez to się rozpędził. Jeżeli klasyczny Stasiu się rozpędził, to zmienia się także jego ruch w czasie. Prędkość tej zmiany określimy drugą pochodną położenia po czasie, ponieważ a(x)= F(x)/m= d2/dt2 x(t), co prowadzi nas do równania d2/dt2 x(t)= 1/m F(x(t)), ale żeby poznać całkowicie zmianę ruchu w czasie musimy też znać prędkość początkową Stasia, więc mamy układ równań z powyższym równaniem oraz x(t0)=x0 ; v(t0)= v0. Mając te dane, możemy dokonać obliczeń, dzięki którym Stasiu już się przed nami nie ukryje, ponieważ będziemy wiedzieli gdzie będzie Stasiu w dowolnym momencie czasu. O czym to świadczy? O tym że jest to wynik deterministyczny, ponieważ wiemy że jeżeli powtórzymy eksperyment za każdym razem z tymi samymi wartościami początkowymi, wyniki zawsze będą takie same. Jeżeli Stasiu będący klasyczną cząstką porusza się o tej samej prędkości początkowej i w tym samym miejscu w przestrzeni dostanie kopa od fotonu z taką samą siłą, to wyniki zawsze będą takie same.
Ale wróćmy do pierwotnej formy Stasia, który jest cząstką kwantową i myśli że się przed nami schowa, by nie dostać kopa. Gdy był klasyczny, jego stan był określany położeniem i prędkością. Będąc obiektem kwantowym Stasiu przedstawia się jako funkcja falowa Psi, zależna od wszystkich możliwych położeń Stasia na tej funkcji (Nie chcąc już bawić się z tymi programami do pisania jak poprzednio będę to oznaczał P(x)).
Co więcej Stasiu zarzeka się, że jest liczbą zespoloną i tak rzeczywiście jest, więc można zamknąć Stasia w module, a nawet wyciągnąć kwadrat |P(x)|^2, aby utrudnić mu życie i sprowadzić znowu do liczby rzeczywistej. A co więcej, weźmy go przypiszmy do jakiejś podrzędnej funkcji g(x)=|P(x)|^2. To teraz możemy sobie nawet stworzyć wykres funkcji stanu Stasia Kwantowego. Czyli nadal w jednowymiarowej przestrzeli jest oś x, ale czas zastępujemy kwadratem modułu funkcji falowej Stasia, czyli naszym g(x). W ten sposób określamy stan Stasia Kwantowego, co więcej można to porównać do wykresu Stasia Klasycznego, ponieważ kwantowa funkcja g(x) jest odpowiednikiem punktu, w którym znajdował się Stasiu Klasyczny, czyli po prostu x, jakiś punkt w którym on się znajdował. Więc Stasiu klasyczny, który przechodzi w stan kwantowy się zmniejsza, zmniejsza, zmniejsza, aż w końcu zrozumiemy, że punkt w którym się znajdował i który był zwykłym punktem x, jest w rzeczywistości funkcją falową Stasia Kwantowego. Czemu więc Stasiu klasyczny nie rozumiał, że punkt w którym stoi jest funkcją falową? Ponieważ był za duży i za gruby by zobaczyć, że stoi na funkcji, która jest bardzo mała, a zasada mówi, że jeżeli skala charakterystycznych cech kwantowych jest mniejsza od obiektu, to taki obiekt nie jest obiektem kwantowym, a klasycznym. To bardzo proste, ponieważ mając grubego Stasia w punkcie x, jest on tak duży, że po wyznaczeniu jego funkcji falowej, zajmuje on całe pole tej funkcji, więc jego funkcja falowa wynosi 1, a zatem jest 100% prawdopodobieństwa że Stasiu się tam znajduje. Wynikiem funkcji falowej nie jest określona wartość, lecz rozkład prawdopodobieństwa, ale gruby makroskalowy, klasyczny Stasiu rozkłada się na nim całkowicie więc mamy 100% pewności, że znajdzie się on właśnie w tym punkcie. Ale wróćmy do małego kwantowego Stasia, określanego funkcją falową i który jest tak malutki, że nie ma możliwości zająć całego rozkładu prawdopodobieństwa.
Na funkcji g(x)|_ x(to jest proste wyobrażenie wykresu) możemy określić przedział, powiedzmy od x1 do x2, jeżeli teraz przecałkujemy kwadrat modułu Stasia, czyli g(x), to wynik określi prawdopodobieństwo znalezienia tam Stasia. Co za tym idzie, warunek który musi spełnić kwantowy Stasio, to obecność w całce od minus nieskończoności do nieskończoności. Całka Stasia od minus do plus nieskończoności musi wynosić 1, co da nam pewność, że w którymś miejscu na pewno odnajdziemy Stasia. Strzelaliśmy już klasycznym Stasiem, który zawsze uderzał w ten sam punkt, eksperyment taki był powtarzalny ponieważ mieliśmy wszystkie warunki początkowe Stasia, więc niezależnie od ilości powtórzeń wynik był zawsze ten sam.
Może się wydawać, że strzelanie Stasiem kwantowym nie może być powtarzalne, ale to nieprawda, ponieważ mechanika kwantowa też jest powtarzalna, z tym, że zamiast stałych początkowych wartości położenia i prędkości potrzebujemy stałej funkcji falowej Stasia. I właśnie w przeciwieństwie do mechaniki klasycznej, powtarzalność jest tutaj najważniejsza. Im więcej prób, tym większa i większa dokładność. Zastosujmy na Stasiu eksperyment Young'a ze szczelinami. Jeżeli będziemy raz za razem wystrzeliwać kwantowego Stasia przez dwie szczeliny, Stasiu jako funkcja falowa, będzie zachowywał się jak fala. Raz przelatując przez jedną szczelinę, raz przez drugą, raz nie trafiając. W zasadzie Stasiu, jeżeli go nie podglądamy to jest falą i w zasadzie jest w dwóch szczelinach jednocześnie. Idąc dalej, po wystrzeleniu milionów Stasiów, ten zacznie układać sobie wzór interferencyjny na tarczy za szczelinami. Tam gdzie wzór jest najwyraźniejszy, tam największa gęstość rozkładu prawdopodobieństwa. Wniosek? Wiem gdzie Stasiu ląduje najczęściej i wiemy gdzie NIE ląduje na pewno. Jesteśmy w stanie określić, że tam gdzie gęstość prawdopodobieństwa wynosi 0, Stasiu nigdy nie uderzy. Co więcej, używając ciągle tych samych funkcji falowych Stasia, zawsze uzyskamy ten sam rozkład i wynik. Więc jak wystrzelimy jednego Stasia, to nie wiemy gdzie uderzy, ale jak będziemy strzelać w nieskończoność, wiemy gdzie po pierwsze nie uderzy i gdzie prawdopodobnie znajdzie się w następnym strzale. Korzystając z Twoich wartości:
- Stasiu uderza w X1- 20%
- Stasiu uderza w X2- 30%
- Stasiu uderza w X3- 40%
- Stasiu uderza w X4- 10%
I Stasiu nigdy nie uderzy nigdzie indziej. Nie ma żadnej szansy na to, by z nieskończonej ilości Stasiów chociaż jeden uderzył w inne miejsce, jeżeli tak przedstawia to jego równanie falowe. Jeżeli wartością Stasia jest inne równanie falowe, to będzie uderzał w inne miejsca z inną częstotliwością. Ale mając określoną funkcję falową, Stasiu zawsze odtworzy ją doświadczalnie nie uciekając na boki i nie zmieniając rozkładu.
Więc czy jesteśmy w stanie określić dokładnie ewolucję Stasia w czasie, jak to robiliśmy z grubym Stasiem katując go drugą zasadą dynamiki? W zasadzie tak,ale trzeba potraktować go równaniem Schrodingera i sprawić, by Stasiu był jednocześnie żywy i martwy. W tym wypadku nie określimy Kwantowego Stasia jego położeniem i prędkością, czemu? Ponieważ jest tak malutki, słabiutki i bez sensu, że jednocześnie jest nieoznaczony. Czemu jest nieoznaczony? Ponieważ próbując oznaczyć go markerem prawdopodobnie wystrzelilibyśmy go stąd do najdalszej znanej nam gwiazdy, a potem jeszcze dalej. W rezultacie, nawet patrząc na niego, a więc dokonując aktu obserwacji, poprzez bombardowanie go naszymi fotonami próbując zmierzyć jego prędkość wpływamy na jego położenie i odwrotnie. Nie da się więc określić jego prędkości i położenia jednocześnie. Ale da się określić jego funkcję falową zależną w czasie oraz położenie bez potrzeby mierzenia prędkości. Zatem znając jego funkcję falową w danym położeniu w danej chwili czasu, a także znając energię potencjalną w danym położeniu (zamiast siły w równaniu klasycznym), jesteśmy w stanie dokładnie określić zmiany tej funkcji w dowolnym innym punkcie czasu, bez żadnej losowości. Wniosek jest taki, że równania kwantowe też są deterministyczne w tym znaczeniu, a jedynie akt pomiaru pojedynczego Stasia jest dla nas losowy, a same równania kwantowe w wielu przypadkach po wykorzystaniu tych samych wartości wspólnych zachowują się tak samo jak równania klasyczne. Co za tym idzie, równaniem falowym Stasia, można określić zachowanie Stasia Klasycznego ze 100% dokładnością, ale nie odwrotnie, ponieważ makroskala Stasia jest zbyt niedokładna by zmierzyć Kwantowego Stasia.
O kopiowaniu duszy piszę inny tekst, co więcej nie ma tam żadnego paradoksu z punktu widzenia współczesnej fizyki.
Fanpage
Grupa Steam
Wątek: E=mc2, czyli fizyka teoretyczna dla średniozaawansowanych (Przeczytany 27797 razy)