Zdobyłem książkę Istota teorii względności, której autorem jest Albert Einstein. Przystąpiłem do jej czytania pełen nadziei, że dowiem się, dlaczego czas spowalnia swój bieg wraz ze wzrostem prędkości z jaką poruszamy się. Zapraszam na stronę 35. Cyt.:
W tym celu wyobraźmy sobie, że w dwu układach inercjalnych K i K’ określiliśmy stosunki przestrzenne i czasowe w podany poprzednio sposób (chodzi o transformacje Galileusza). Dalej, rozpatrzmy promień świetlny przebiegający w próżni pomiędzy dwoma punktami P1 i P2 układu K. Jeżeli r jest odległością między tymi punktami, to czas Δt, w którym światło przebiega drogę P1P2, spełnia równanie:
r=cΔt.
(sygnał świetlny został wysłany w chwili, gdy punkty O i O’ układów K i K’ pokrywały się, czyli P1=P1’=0)
Podnosząc to równanie do kwadratu i wyrażając r2 przez różnicę współrzędnych,
możemy napisać
∑(Δxn)2-c2Δt2=0 (22)
Równość ta wyraża zasadę stałości prędkości światła układzie K. Musi ona zachodzić niezależnie od tego, jaki jest ruch źródła wysyłającego światło.
To samo zjawisko rozchodzenia się światła można również rozpatrywać względem układu K’, w którym także zachodzi zasada stałości prędkości światła. W takim razie w układzie K’ mamy równanie
∑(Δxn′)2-c2Δt′2=0 (22a)
Tutaj nie zgodzę się z autorem. Przyjrzyjmy się tym równaniom, bez podnoszenia do kwadratu i wracając do współrzędnych punktów P1 i P2
(x2-x1) - cΔt=0
(x2′-x1′) - cΔt′=0
Te dwa równania graficznie autor przedstawia tak:
(nie mogę wstawić rysunku)
W takim razie impulsowy sygnał świetlny rozdwoił się, lub autor zapomniał, że układ K’ oddalił się w tym czasie od miejsca gdzie został wysłany sygnał. Skąd wzięły się dwa okręgi, jeśli był jeden sygnał? Sygnał był wysłany z punktu O, z którym pokrywał się O’
a czas t=t’=0. Punkt O’ oddalił się od punktu O o odległość vt. Więc chyba powinno być tak:
(nie mogę wstawić rysunku)
gdzie v jest prędkością układu K’,
Usprawiedliwieniem autora jest to, iż skorzystał on z Transformacji Lorentza, bez dogłębnej ich analizy.
I jeszcze jedno pytanie. Autor tych transformacji wysyła krótki sygnał świetlny. A jeśli ja wyślę krótki sygnał dźwiękowy i skorzystam z tych przekształceń, czyli literka „c” nie będzie prędkością światła, lecz prędkością dźwięku (prędkość dźwięku podobnie jak prędkość światła nie zależy od prędkości źródła), to czy ktoś mi uwierzy w te równania? Na pewno nie, bo prędkość dźwięku już dawno człowiek przekroczył, a czas nie zatrzymał się.
Podejrzewam, że problem polega tutaj na błędnie przyjętych założeniach.
1) Pierwszym błędem w Twojej analizie jest wykorzystanie transformacji Galileusza odnosząc się do relatywistycznej czasoprzestrzeni, uwzględniającej prędkość układów i ich związek oraz zależności. Transformacje Galileusza nie uwzględniają założeń relatywistycznych, powstały przed opublikowaniem Teorii Względności i zakładają, że czas dla wszystkich układów, niezależnie od ich ruchu, oddziaływań grawitacyjnych itp. jest taki sam. Dlatego korzysta się z transformacji Lorentza.
2) Drugim błędem jest brak podstawowego założenia. Mianowicie, jeżeli zajmujemy się relatywistyką, musimy założyć że prędkość światła jest stała, niezależnie od układu odniesienia, a czas nie jest jednakowy dla różnych układów. Nawet jeżeli się z tym nie zgadzasz, to takie założenie musisz przyjąć w celu jego ewentualnej falsyfikacji.
3) Trzy, nie możemy zapominać że chociaż stała, to jednak prędkość światła posiada swoją określoną wartość skrytą pod symbolem c. Tak samo musimy wziąć pod uwagę wartość prędkości dźwięku w ostatecznym równaniu. Wtedy dowiemy się dlaczego prędkość dźwięku nie zatrzyma i nie wpłynie znacząco na czas. (jest zwyczajnie zbyt mała). Dlatego nie można po prostu zastąpić literki c i oczekiwać tego samego rezultatu, ponieważ za każdym symbolem skrywa się określona wartość, którą bierzemy pod uwagę i która zawsze da nam różny wynik.
Podpowiedź:
Ważne jest to, że transformacje Galileusza są niemal doskonałym przybliżeniem transformacji Lorentza dla niskich prędkości. Dlatego przy prędkości dźwięku, czy innych małych wartościach możemy równie dobrze korzystać z formy Galileusza, ale gdy pracujemy nad wartościami bliskimi prędkości światła, transformacja galileusza się zwyczajnie załamuje i nie pozwala uzyskać nam poprawnych wyników, dlatego korzystamy z transformacji Lorentza. Podsumowując: dla niskich prędkości obie transformacje dadzą nam poprawny wynik, ale przy prędkościach świetlnych stosuje się tylko wersję Lorentza. Zaraz spróbuję wyjaśnić dlaczego.
Skąd bierze się różnica w wynikach obu transformacji, względem obliczanej prędkości?
Otóż, zakładając, że mamy dwa układy o których wspomniałeś K oraz K'.
Założenia:
1) Układ K jest stacjonarny.
2) Układ K' porusza się z prędkością v
K' w kierunku x->
3) Układ K' w czasie T0 jest w tym samym położeniu co układ K i w tym samym czasie, gdy oba układy są w identycznym miejscu i czasie, oba "obserwują" wydarzenie (P).
4) Dla układu K przyjmujemy wykres funkcji uwzględniający ct|_x, analogicznie dla układu K' będzie to ct'|_x'
5) Prędkość światła jest stała niezależnie od układu.
W jaki sposób dokonujemy transformacji i na czym to polega? Otóż posiadając współrzędne dla wydarzenia w jednym układzie, musimy je przełożyć na współrzędne układu drugiego z uwzględnieniem zależności. W relatywistycznej transformacji, zależność ta będzie się odnosiła do czasoprzestrzeni, a więc przełożenie współrzędnych jednego układu na drugi, wykaże nam jakie zależności w czasie i przestrzeni zachodzą miedzy dwoma układami. W tym konkretnym przypadku zobaczymy jak zmienia się postrzeganie P (wiązki światła) dla obu układów, wiec wykażemy w jaki sposób wydłuża lub skraca się przestrzeń oraz czas.
Przykład:
Dla K, wydarzenie P ma miejsce w punkcie x
1=1m i ct
1=1lm. Wiec współrzędne P=(1,1)
K' porusza się z prędkością 1/2c, wiec v
K'= 0.5c
Więc jak wygląda transformacja Lorentza dla współrzędnych drugiego układu, jeżeli w K, P=(1,1)?
Będziemy potrzebować kilku stałych oraz zmiennych.
β= v/c
γ= 1/sqrt(1-β
2) <- czynnik Lorentza
W jaki sposób możemy uzyskać współrzędne układu K'? Dzięki czynnikowi Lorentza
x
1'=γ(x-βct)
ct
1'=γ(ct-βx)
Dla danych które mamy możemy zacząć od uproszczenia β= v/c= 0.5c/c=0.5
Korzystając z czynnika Lorentza liczymy dalej γ= 1/sqrt(1-β
2)= 1/sqrt(1-0.5
2)= 1/sqrt(0.75)~1.15
x
1'=γ(x-βct)~1.15(1-0.5*1)~0.58
ct
1'-γ(ct-βx)~1.15(1-0.5*1)~0.58
Co za tym idzie, dla układu stacjonarnego K wydarzenie miało miejsce w miejscu i czasie (1,1), ale dla układu K' poruszajacego się z połową prędkości światła, wydarzenie było miejscu i czasie (~0.6,~0.6), mimo iż oba układy były w tym samym położeniu, a jedyna różnica polegała na prędkościach układów.
A co się stanie, jeżeli zastąpimy połowę prędkości światła układu K', dajmy na to prędkością dźwięku?
Weźmy pod uwagę wartość rozchodzenia prędkości dźwięku w powietrzu, wynoszącą do około 340m/s, czyli około 1224 km/h. Daje nam to około 0.004c
β= v/c= 0.004c/c=0.004
γ= 1/sqrt(1-β
2)= 1/sqrt(1-0.000016)= 1/sqrt(0.999984)~0,999991
x1'=γ(x-βct)~0.999991(1-0.004*1)~0,995991~1
ct1'-γ(ct-βx)~0.999991(1-0.004*1)~0,995991~1
Na tym przykładzie widzimy, że im mniejsza prędkość tym mniejszy wpływ na czasoprzestrzeń. Przy większej dokładności stała by się ona jeszcze mniej zauważalna, dlatego w tych przypadkach możemy stosować transformacje Galileusza, która jest przybliżeniem transformacji Lorentza dla niskich prędkościach, znanych na przykład tutaj na Ziemi, ale gdy zbliżamy się do prędkości światła, korzystamy z Lorentza. Idąc dalej, na podstawie transformacji Lorentza, mógłbym również wyliczyć dylatację czasu dla obu układów, a nawet przedstawić wyniki dla układów w różnych przypadkach. Dla ruchomych, dla stacjonarnych, dla różnych kierunków ruchu, ale niestety nie mam na to tyle czasu co kiedyś, nie mniej jeżeli pojawi się prośba, postaram się to wyjaśnić w przyszłości.
LewW skrócie odpowiem, że tak. Planety Układu Słonecznego, jak również planety innych układów, oraz całe galaktyki, większość różnych obiektów dostrzegalnych w kosmosie tworzą płaszczyzny. Wszystkie planety układu Słonecznego, za wyjątkiem planety karłowatej Plutona, który jest odchylony mniej więcej pod kątem 17 stopni, są niemalże w jednej linii. Nie jest to doskonała płaszczyzna, ale rzeczywiście jest to płaszczyzna i jest to naturalne zjawisko zachodzące w przyrodzie. Jak będziesz chciał, a mnie obowiązki nie pochłoną, postaram się wyjaśnić dlaczego.
Fanpage
Grupa Steam
Wątek: E=mc2, czyli fizyka teoretyczna dla średniozaawansowanych (Przeczytany 28010 razy)